Köklü Sayılar

Köklü Sayılar

xn = a ise, x = n√a  ifadesinde x sayısına a nın n. dereceden kökü denir.

Köklü Sayıların Özellikleri

1.  n√a  ifadesnin bir reel sayı olabilmesi için x ≥ 0 veya n tek sayı olmalıdır.
2. n√am = am / n dir.
3. a ≥ 0 ve n tek sayı ise n√an = a olur.
4. a ≥ 0 ven çift sayı ise n√an = |a| olur. 
5. n√1  = 1 ve n√0  = 0 dır.
6. k bir doğal sayı ve a > 0 ise n√am = n.k√am.k dır.
7. k > 0 ise, k.n√a = n√akn olur.
8. an√x  + bn√x  - cn√x  = (a + b - c)n√x  dir.
9. n√x .n√y  = n√x . y  dir. 
10. y ≠ 0 ise n√x  / n√y  = n√x / y  dir.
11. (√a  - √b  ).( √a  + √b  ) = a - b dir.
12. a < b ⇒ n√a < n√b dir.

 Örnek:

4√3 - x   + √x + 4 

toplamının reel sayı olabilmesi için x in alabileceği değerlerin en geniş aralığını bulalım. 

Çözüm:

4√3 - x   + √x + 4  ifadesinin bir reel sayı olabilmesi için köklerin içi negatif olmamalıdır.

(3 - x) ve (x + 4) ifadeleri 0 a eşit veya 0 dan büyük olmalıdır.

x sayısı -4 den 3 e kadar değer alabilir.

Buna göre; x, [-4, 3] aralığında olmalıdır.

Örnek:

(25)n = 9

olduğuna göre, (125)n nin pozitif değeri kaçtır?

Çözüm:

25n = (52)n

(52)n = (5n)2 = 9

5n = 3

125n = (5n)3 = 33 = 27