Modern Fiziğe Giriş ve Özel Görelilik

Modern Fiziğe Giriş ve Özel Görelilik

Fizik biliminin gelişmesi, klasik fizik ve modem fizik ayırımını beraberinde getirmiştir. 20. yüzyıldan önce fi­zik bilimiyle ilgili Newton’un hareket kanunları ve genel çekim kanunu, Maxwell’in elektrik ve manyetizmayı birleştiren kuramsal çalışmaları, termodinamik kanun­ları, klasik fizik anlayışını temsil etmektedir.

20. yüzyıldan sonra, Planck’ın siyah ci­sim ışıması ile ilgili çalışmaları, Einstein’ın modern ışık te­orisi, Hertz'in foto­elektrik olay İle ilgili çalışmaları, Young deneyi, Huygens'in ışık teorisi, Bohr, Heisenberg ve diğer bilim adamlarının ortaya koydukları kuramlar, Einstein’ın özel görelilik te­orisi, modern fizik biliminin öncü çalışmalarını oluştur­maktadır.

Fizik biliminde 1900 yılı ve öncesini kapsayan fizik an­layışına klasik fizik, 20. yüzyıl ve sonrasını kapsayan, görelilik ve kuantum tabanlı fizik anlayışına ise modern fizik denir. Klasik fizik, kütlesi büyük, hızı küçük olan cisimleri kap­sar, makro evrendeki olayları açıklamaya çalışır. Modern fizik ise, atom ve atom altı parçacıklardan olu­şan ve ışık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimle­rin hareket ve davranışlarını açıklamaya çalışır.

Modern fiziğe dair çalışmalar, atom, molekül ve çekir­deklerin davranışlarını açıklamayı hedefleyen kuan­tum fiziği, atomu ve atomun alt parçacıkları inceleyen atom ve çekirdek fiziği ve doğadaki katı cisimlerin fi­ziksel özelliklerini inceleyen katı hal fiziği gibi alt isim­ler altında incelenir.

Referans Sistemleri

Olayların oluş zamanının ve meydana geldiği konu­munun belirlenmesinde, cisimlerin hareketinin tanım­lanmasında, başlangıç olarak seçilen sistemlere refe­rans sistemleri denir. Referans sistemi, hızlanıyor, ya­vaşlıyor, sabit hızla gidiyor ya da duruyor olabilir.

Duran ya da sabit bir hızla hareket eden referans sis­temine eylemsiz referans sistemi denir. Birbirlerine göre değişen hızda hareket eden (ivmeli hareket ya­pan) sistemlere de eylemli referans sistemleri adı verilir.

Tüm cisimlerin birbirlerine göre bir harekete sahip olması nedeniyle tek bir referans sisteminden bah­sedilemez. Evrende mutlak manada eylemsiz refe­rans sistemi yoktur. Ancak Dünya yeryüzündeki ha­reketler için eylemsiz referans sistemi olarak kabul edilebilir.

Klasik fizik kapsamında, eylemsiz referans sisteminin hareketine bağlı olarak değişmeyen kütle ve zaman gibi büyüklükler mutlak büyüklükler, bu büyüklüklerin dışındaki büyüklükler bağıl büyüklüklerdir. Örneğin hız ve ivme bağıl büyüklüklerdendir. Yani ışık hızına göre çok küçük hızlarda hareket eden hareketlilerin hızları ve ivmeleri eylemsiz referans sisteminin hareketine bağlı olarak değişir.

Michelson - Morley Deneyi

Esir maddesinin var olup olmadığını araştırmak için yapılmış bir deneydir. Michelson ve Morley doğrudan ışığın hızını ölçme yerine şekildeki aygıt yardımı ile ay­nı ışık demetini yarı saydam yüzeyde iki demete ayır­mış ve sonra farklı yollardan gidip gelen bu ışıkları bir­leştirerek gözlem yapmışlardır.

Michelson ve Mor­ley deneylerinde yaptıkları değişik­liklere ve Dünya’nın farklı yerlerinde ay­nı şartlarda deneyi yapmalarına rağ­men gözlemlerinde farklılık görmediler.

Bu durum, 'Dünya'nın hızı yılın de­ğişik aylarında Gü­neş etrafındaki yö­rüngesine bağlı olarak değişse bile, ışık, Dünya ya bağlı bir referans sisteminin her yerinde aynı hızla iler­lemektedir' sonucuna ulaştırmıştır. Yani ışık hızı, her­hangi bir referans sistemine bağlı değildir. Mutlak (de­ğişmez) bir hızdır. Referans sisteminin hızına bağlı ola­rak da değişmemektedir. Deneyler, ışık hızının değiş­mediğini ispatlamıştır. Esir maddesinin varlığını ise ispatlayamamıştır.

Modern fiziğe göre, ışık hızı referans sisteminin hare­ketine bağlı olarak değişmediğinden, ışık hızıyla hare­ket eden sistemde farları yanan bir arabanın farı önü­nü aydınlatır.

Klasik fiziğe göre ışık hızına göre küçük hızlarla hare­ket eden bir araba, farlarını yakınca farlardan yayılan ışıklar cisimlere çarparak onları aydınlatır. Ancak araba ışık hızıyla hareket ediyorsa fardan ışık yaylamayaca­ğı için cisimleri aydınlatamaz.

Benzer olarak ışık hızıyla giden sistem içerisinde bu­lunduğumuzu varsayarak elimizdeki aynaya baktığı­mızda kendimizi göremeyiz. Klasik fizik yasalarına gö­re, ışık hızıyla gidildiğinde ayna üzerine ışık düşmeye­cek ve aynada yansıma olamayacağından dolayı ken­dimizi aynada göremeyiz. Modern fiziğe göre ise ışık hızı kaynağın hızından ve referans sistemlerinden ba­ğımsız olduğu için aynaya baktığımızda kendimizi ay­nada görebiliriz. Araba ile gidiyorsak arabanın farını açtığımızda farın arabanın önünü aydınlattığını görü­rüz.

Görelilik

Uzay ve zamanın gözlemcinin hareketinden etkilendi­ği, seçilen referans noktalarına göre değişik durumla­rın ortaya çıktığı, mutlak bir hareketin bulunmadığı hâle görelilik denir.

Fizik biliminde uzay ve zaman ile ilgili, iki sonuç ön gö­rülmüştür. Bunlar;

1. Newton yasaları birbirine göre sabit hızla hareket eden tüm referans sistemlerinde geçerlidir.
2. Işığın tüm doğrultularda aynı c hızı ile gidebildiği tek bir referans sistemi vardır.

Buradaki 2. kabul, Michelson - Morley deneyi ile çürü­tülmüştür. Işık her referans sisteminde aynı c hızı ile hareket etmektedir.

Einstein in kurduğu görelilik teorisi, eylemsiz referans sistemlerini ve tüm eylemsiz referans sistemlerinde geçerli olan yasaları içerir.

Göreliliğin 1. kabulü

Fizik yasaları bütün eylemsiz referans sistemlerinde ay­nıdır.

Göreliliğin 2. kabulü

Işığın boş uzaydaki hızı bütün eylemsizlik referans sis­temleri için aynıdır. Tüm eylemsiz referans sistemlerin­de ışığın boşluktaki hızı her yönde aynı olup, c = 3 108 m/s dir. Işık hızı eylemsiz referans sistem­lerinden ve ışık kaynağının hızından bağımsızdır.

Eş Zamanlılık

Eylemsiz bir referans sis­teminde, olayların oluş za­manlarının tam olarak belir­lenmesi için, bir x, y ve z koordinat sistemi ve uzay­da her bölgede yeterli sayı­da eş zamanlı kronometre ile ölçüm yapacak araçla­rın olması gereklidir. Bu sayede bir olayın konumu ve oluş zamanı belirlenmiş olacaktır.

Bir referans sisteminde aynı anda olan iki olayı farklı bir gözlem çerçevesinden izleyen kişiye göre, bu olay­lar farklı anlarda oluşur. Dolayısı ile eş zamanlılık hare­ket hâlindeki gözlemciler için görecelidir.

Benzer olarak, bir gözlem çerçevesinde aynı anda olan iki olay, bu gözlem çerçevesine göre sabit hızla hareket eden ikinci bir gözlem çerçevesinden incele­nirse olayların farklı zamanlarda oluştuğu gözlemlenir. Çünkü hareket hâlindeki gözlemciye bağlı olarak so­nuçlar değişebilir. O halde, eş zamanlılık mutlak bir kavram değildir.

Günümüzde, küresel yer belirleme sistemi olan GPS sistemi ile eş zamanlı yer ve zaman belirlenmektedir. Bu sistem Dünya üzerindeki kesin yeri tespit etmeyi mümkün kılan bir sistemdir.

Zamanın Göreliliği

Işık hızına yakın hızlarda hareket edildiğinde eylemsiz referans sistemine göre zaman genişler. Herhangi bir olay için zaman genişlemesi, olayın geçtiği referans sistemindeki gözlemciye göre değildir. Zaman geniş­lemesi, olayın kendisine göre yüksek hızla hareket et­tiği referans sistemindeki gözlemciye göredir. Yani za­man, bağıl olarak durgun olan, diğer referans siste­mindeki gözlemci tarafından daha fazla ölçülür.

Zaman genleşmesi göreceli bir etkidir. Birbirine göre bağıl hareket eden gözlemcilerden her biri diğerinde­ki zamanın, kendi zamanına göre daha yavaş işlediği­ni algılar. Dolayısı ile ışık hızına yakın hızlardaki hare­ketlerde zamanın, aynı referans sistemindeki ölçmeye göre, farklı referans sisteminde daha fazla ölçülmesi­ne zamanın genişlemesi denir. Örneğin duran bir gözlemciye göre, hareketli bir saat, durgun bir saate göre daha yavaş çalışır.

Bir eylemsiz referans sisteminde bulunan bir gözlem­ci kendi sisteminde gerçekleşen olayın t0 sürede oldu­ğunu ölçmüş olsun. Bu eylemsiz referans sistemini Dünyadan gözleyen gözlemci, zaman aralığının baş­langıç ve sonunu göz önüne aldığında olayın süresi­nin t0 süresinden daha uzun olduğunu görür. Bu etki zamanın genişlemesidir.

Işık hızına yakın v hızı ile hareket eden bir uzay aracın­da gerçekleşen bir olay, araçtaki (olayla aynı sistem­deki) gözlemciye göre t0 sürede gerçekleşmiş olsun. Bu olayın gerçekleşme süresi, eylemsiz referans siste­mindeki bir gözlemci tarafından aşağıdaki bağıntıyla bulunur.

Bağıntıdaki 1/√(1 - v2/c2) ifadesine gözlem çerçeveleri arasındaki dönüşüm kat sayısı denir ve ɣ(gama) ile gösterilir. Denklemlerde sıkça kullanıldığı için ɣ'nın iyi öğrenilmesi gerekir.

Uzunluk Büzülmesi

Işık hızına yakın hızlarda hareket edildiğinde eylemsiz referans sistemine göre uzunluklar kısalır. Herhangi bir olay için uzunluk büzülmesi, olayın geçtiği referans sistemindeki gözlemciye göre değildir. Uzunluk büzül­mesi, olayın kendisine göre yüksek hızla hareket ettiği referans sistemindeki gözlemciye göredir. Yani uzun­luk, bağıl olarak durgun olan, diğer referans sistemin­deki gözlemci tarafından daha kısa ölçülür.

Uzunluk kısalması göreceli bir etkidir. Birbirine göre bağıl hareket eden gözlemcilerden her biri diğerinde­ki uzunluğun, normal uzunluğa göre daha küçük oldu­ğunu algılar. Dolayısı ile ışık hızına yakın hızlardaki ha­reketlerde herhangi iki nokta arasındaki uzunluğun, noktaların bulunduğu referans sistemine göre yüksek hızla hareket eden bir referans sistemindeki gözlemci tarafından daha küçük ölçülmesine uzunluk kısalma­sı denir.

Bir referans sistemindeki gözlemciye göre, hareketli olan cismin yalnızca hareket doğrultusundaki uzunlu­ğu için kısalma algılanır. Harekete dik doğrultulardaki uzunluklar için kısalma olmaz.

Durgun gözlem çerçevesine göre uzunluğu L0 olan ci­sim ya da uzaklık, ışık hızına yakın v hızı İle hareket ediyorken, hareketi doğrultusundaki uzunluk eylemsiz bir referans sistemine göre L ise, bu uzunluk;

L = L0/ɣ bağıntısıyla elde edilir. Bağıntıdaki v, ışık hızına yakın hız değerini, c ise ışık hızını verir.

Bağıntıdaki L0, ölçülecek uzunluk ile arasında bağıl hareket bulunmayan bir gözlemciye göre olan uzun­luk değerini, L ise, ölçülecek uzaklık, bir referans sis­temine göre v hızı ile hareket ederken, bu referans sis­temindeki gözlemciye göre uzunluğunu vermektedir.

Bir yıldızdan başka bir yıldıza hareket eden uzay ara­cındaki gözlemci için, ışık hızına yakın hızlarda yıldız­lar arası uzaklık daha kısa algılanır.

Örnek

Kalkışa hazır hâlde bulunan ve durgunken boyu 15 metre olan uzay aracı Dünya'ya göre √8/3c sabit hızıyla hareket etmeye başlıyor.

Uzay aracı hareketine devam ederken Dünya'daki gözlemcilere göre boyu kaç metre olur?

Çözüm

L0 = 15 metredir. L = L0/ɣ bağıntısıyla soruyu çözelim. ɣ ışık hızı cinsinden verildiği için denklemle yerine koyup çözelim.

v2 = (√8/3c)2 olduğundan 8/9c2 olarak bulunur.

Buradan ɣ 3 bulunur. L = 15 /3 = 5 metre olarak elde edilir.

Göreli Enerji

Işık hızına yakın hızlarda harekelin olduğu durumlarda madde miktarı olarak tanımlanan kütle, bu düzeyde enerji değişimi ile değişebilen bir nicelik olarak karşı­mıza çıkar.

Enerji, maddenin hızına bağlıdır. Hızı değişen madde­nin tanecik sayısı değişmez, sadece taneciklerinin dolayısı ile maddenin enerjisi değişir. Kütle, madde mik­tarı ve iç enerjinin bir ölçüsü olduğundan, bir madde­ye verilen enerji artarsa maddenin kütlesi artar.

Bu kütle artması tanecik sayısının artması değil, tane­ciklerin enerjisinin artması şeklindedir. Dolayısı ile enerjisi artan bir maddenin taneciklerinin toplam ener­jisi artar.

Gözlem çerçevelerinin farklı olması ve gözlemcinin ha­reketine göre bir sistemin kütlesi, enerjisi gibi davranır. Rölativite teorisine göre, kütle, enerjinin yoğunlaşmış bir hâlidir.

Kütle enerjisi; herhangi bir madde, durgun hâlde bu­lunsa ve başka maddelerle etkileşim hâlinde olmasa bile bir enerjiye sahiptir. Bu enerjiye kütle enerjisi de­nir. Einstein’a göre yapılan bu tanıma göre, kütle ve enerji eşdeğer niceliklerdir.

Herhangi bir kütlenin oluşturulabilmesi için enerji ge­reklidir. Herhangi bir kütle de fiziksel olarak kullanıldı­ğında enerjisi açığa çıkacaktır.

Buna göre, herhangi bir m kütlesinin durgun hâldeyken sahip olduğu enerji, E0= m.c2 bağıntısı ile he­saplanmaktadır. Bu enerji, nükleer fisyon ve füzyon olaylarında gözlenir. Çok küçük olan nükleer bir kütle­nin çok büyük bir enerji açığa çıkarması bu formülün doğruluğunu göstermektedir.

Kinetik Enerji

Işık hızına yakın hızlarda hareket edilirken, kinetik ener­ji, toplam enerji ve kütle - enerji eş değerliği değişir.

Bir parçacığın kütlesi hız ile değişmezken, (potansiyel enerji dikkate alınmazsa) kinetik enerjisi ve toplam enerjisi hıza bağlı olarak değişir. Bu nedenle tüm ey­lemsiz referans sistemlerinde kütle aynı kalırken, kine­tik enerji değeri ölçüldükleri gözlem çerçevesine bağ­lı olarak farklı olur.

Işık hızına yakın bir hızla hareket eden cismin toplam enerjisi, durgun kütle enerjisi ile kinetik enerjisinin top­lamına eşittir. E = E0 + Ek şeklinde gösterilir.

Toplam enerji; E = m.c2.ɣ bağıntısı ile hesaplanır.

Bu enerji durgun kütle enerjisi olan E0 = m.c2 ile ki­netik enerjinin toplamı olduğundan parçacığın kinetik enerjisi EK,

Ek = m.c2.(ɣ-1) bağıntısı ile hesaplanır.

Basit Harmonik Hareket

Bir cismi, yayın ucuna astığımızda cismin ağırlığından dolayı yay uzar. Fakat yay da asılı olduğu cisme yukarı doğ­ru bir kuvvet uygular. Bu yüzden cisim asıldıktan sonra, yayın ucu bir müddet aşağı ve yukarı hareket eder ve bir sü­re sonra durur. Bu durumda cismin ağırlığı ile yayda oluşan kuvvet dengede olur. Cismi yaydan ayırdığımızda yayın ucu yukarı doğru hareket eder. Eğer yayın ucundan ayırdığımız cisim daha ağır olursa yay yukarı doğru daha hızlı ha­reket eder. Bu durum yayın, kendisini geren cisme, eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uyguladığını gösterir.

Bir yaya kuvvet uygulayarak sıkıştırıp veya açtığımızda üzerinde potansiyel enerji depolanır. Bu enerji esneklik po­tansiyel enerjisi olarak da adlandırılır.

• Esneklik potansiyel enerjisi sıkıştırma veya gerilme miktarına ve maddenin esneklik özelliğine bağlıdır.
• Her yayın esneklik kat sayısı farklıdır. Bu kat sayı; yayın esnekliği, sertliği, yapıldığı maddenin cinsine ve yayın helezon sayısına bağ­lıdır.
• Esnekliğini kaybeden bir yay eski haline dönemez.

Şekildeki yayların uçlarına bağlanmış cisimler sürtünmesiz sistemde O denge konumundan biraz çekilip bırakıldık­larında iki eşit nokta arasında periyodik olarak gidip gelirler. Denge konumuna geri çağırıcı kuvvetlerin etkisi ile, sabit iki nokta arasında periyodik olarak gidip gelen cisimlerin hareketine basit harmonlk hareket denir.

Hormonik Harekette Temel Kavramlar

Genlik (r)

Basit harmonik hareketlinin denge noktasına olan maksimum uzaklığına denir. Şekildeki hare­ketlinin O denge noktasından olan maksimum uzaklıkları, |OK| = |OL| = r basit harmonik hareket­linin genliğidir.

Uzanım (x, y)

Basit harmonik hareketlinin herhangi bir anda denge noktasına olan uzaklığına uzanım denir. Maksimum uzanım genliktir. Minimum uzanım sıfırdır.

Periyot (T)

Basit harmonik hareket yapan bir hareketlinin bir noktadan aynı yönde ve art arda iki geçişi ara­sında geçen süreye periyot denir. Şekildeki hare­ketli her aralığı T/4 sürede alır.

|KO| = |OL| uzunlukları iki eşit parçaya ayırdığımızda hareketlinin denge noktasına yakın olan kısmını T/12, uzak olan kısmını T/6 sürede geçtiği gözlenir.

Frekans (f)

Basit harmonik hareket yapan bir cismin bir saniyedeki titreşim sayısına frekans denir. Tıpkı dairesel hareket konusunda olduğu gibi, frekans ile periyot arasında f.T=1 ilişkisi vardır.

Dairesel hareket yapan bir cismin r yarıçaplı çember üzerinde­ki hareketi gösterilmiştir. Cisim L noktasından R noktasına geldi­ğinde yataydaki iz düşümü x, düşeydeki iz düşümü ise y dir. Ci­sim O noktasına geldiğinde düşeydeki iz düşümü y = r dir. Yatay­daki iz düşümü sıfır yani O' noktasına gelmiş olur. Cisim tekrar T sürede L ye geldiğinde yatay iz düşümü K ile L arasında gidip gelme hareketi yapar. Cisim r yarıçaplı çember üzerinde dolanır­ken x ve y eksenleri üzerindeki dik izdüşümleri +r ve -r yarıçapla­rı arasında değişir. Bu harekete basit harmonik hareket denir.

Uzanım denklemleri yazılabilir. Maksimum uzanım genlik, minimum uzanım sıfırdır. Uzanım ifadesinin zamana bağlı grafiği şekildeki gibidir.

Türevin ve integralin Fiziksel Anlamı

Fiziksel olarak bir fonksiyonun türevini almak demek eğimini bulmak demektir, integralini almak demek de fonksiyonun altında kalan alanı bulmak demektir.

Konum-zaman grafiğinin eğimi (konumun zamana göre türevi) hızı, Hız-zaman grafiğinin eğimi (hızın zamana göre türevi) ivmeyi verir. İvme-zaman grafiğinin alanı (ivmenin zamana göre integrali) hızı, Hız-zaman grafiğinin alanı (hızın zamana göre integrali) konumu verir.

Hız Denklemi

Şekildeki cisim R noktasında iken hızın yatay ve düşey bile­şenleri alınırsa, Vx = -Vsinθ ve Vy = Vcosθ olur.

Cisim L noktasından R noktasına t sürede geldiğinde r konum vektörü θ açısını tarar. Bu açının bir saniyedeki radyan cinsinden değerine açısal hız (ω) demiştik.

Bu durumda hız denklemi iki yolla elde edilebilir.

ω = θ/t ⇒ θ = ω.t ve V = r.ω değerlerini yerine yazarsak. 

Vx = -rωsinωt  ve Vy = rωcosωt olur.

İkinci yol olarak da türevden gidebiliriz. Harekette yolun türevinin hızı verdiğini biliyoruz artık. 

x = r.cosωt ⇒ dx/dt = Vx = -rωsinωt ve y = r.sinωt ⇒ dy/dt = Vy = rωcosωt olur.

Gördüğünüz gibi iki yolla da hız denklemi elde etmek mümkündür.

Hareketli denge noktasından uzaklaştığında hareketlinin hızı azalır. Denge noktasına yaklaştığında hızı artar ve denge nokta­sında maksimum olur.

Hareketlinin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.

Hareketlinin denge konumundan x kadar uzaklıktaki hızının büyüklüğü,

Vx = ω.√(r2 - x2) olarak bulunur. Hızın y bileşeni de,

Vy = ω.√(r2 - y2) olarak elde edilir. Bu durumda V'nin büyüklüğü de V2 = Vx2 + Vy2 olur.

İvme Denklemi

Hızın türevi ivmeyi verdiğine göre;

İvmenin yönü her zaman kuvvet ile aynı yöndedir. Şekilde bir basit harmonik hareketlinin herhangi bir andaki konum (x), kuvvet (Fx) ve ivme (ax) vektörleri ile ivmenin zamana bağlı grafiği veril­miştir.

Kuvvet Denklemi

Basit harmonik harekette kuvvetin yönü her zaman denge nok­tasına doğru olduğundan bu kuvvete geri çağırıcı kuvvet denir. Di­namiğin temel prensibi buraya da uygulanır. Dinamikte kuvvet ivme ile kütlenin çarpımıdır.

Basit Harmonik Hareket Çeşitleri

Yay Sarkacı

Şekildeki sürtünmesiz ortamdaki yayların uçlarına m kütleli cisimler bağlanıp, denge konumlarından r kadar çekildiğinde K ve L noktaları arasında basit harmo­nik hareket yapar. Yayların cisimlere uyguladıkları kuvvete geri çağırıcı kuvvet denir. Bu kuvvet, F = -kx büyüklüğünde olup, (-) ifadesi kuvvet ile uzanım vektör­lerinin zıt yönlü olmasındandır. Yaya etki eden kuvvet aynı zamanda;

Yaylı sarkaçta periyodun kütle ve k yay sabitine bağlı grafikleri aşağıdaki gibi olur. Sürtünmesiz ortamda yaylı sar­kaçta periyotun büyüklüğü, cismin kütlesi ve k yay sabitine bağlıdır. Periyot; çekim ivmesi, uzanım genlik ve cismin bu­lunduğu yüzey veya düzleme bağlı değildir.

Yay Sarkacının Özellikleri:

• Kütle denge konumuna yaklaşırken ivme ve kuvvet azalır, hız artar. Denge konumundan uzaklaşırken kuvvet ve ivme artar, hız azalır.
• K ve L noktalarında hız sıfır, ivme maksimum, O noktasında hız maksimum, kuvvet ve ivme sıfırdır.
• Cisme etki eden kuvvet ve cismin ivmesi daima denge konumuna yöneliktir.
• Sarkacın genliği değişirse periyodu değişmez. Maksimum hız, ivme, kuvvet ve yaya aktarılan potansiyel ener­ji değişir.
• K ve L noktalarında enerji potansiyel enerji, O noktasında kinetik enerji ye eşittir.
• Kütle-yay sisteminin periyodu kütleye ve ucuna bağlandığı yayın esneklik sabitine bağlıdır.
• Yayın boyuna ve çekim ivmesine bağlı değildir.
• Kütle-yay sisteminin çekim ivmesinin farklı olduğu bir ortama götürülürse periyodu değişmez.

Basit Sarkaç

Ağırlığı ihmal edilen bir ipin ucuna m kütleli bir cisim bağlanıp O denge konumundan θ açısı kadar çekilip bırakıldığında cisim, K ve L noktaları ara­sında basit harmonik hareket yapar. Elde edilen sisteme basit sarkaç de­nir. Herhangi bir anda, bulunan cisme şekilde görüldüğü gibi G ağırlığını bi­leşenlere ayırdığımızda, Gx yörüngeye teğet, Gy dik olmak üzere iki bileşe­ni vardır.

Gx cismi yörüngede hareket ettiren geri çağırıcı kuvvet, Gy ise ipin geril­mesine sebep olan kuvvettir.

Fotoelektrik Olay ve Compton Konu Anlatımı

Fotoelektrik Olay ve Compton Konu Anlatımı

Modern fizik başlığı altında ele alınan fotoelektrik olay ve compton saçılması (olayı) lys fizik müfredatında karşımıza çıkan önemli bir konudur. Aynı zamanda 11. sınıf fizik dersinde de bu konu karşımıza çıkmaktadır. Konu anlatımını takip eder ve bol tekrar yaparsanız bu konuyu anlamakda ve çözmekte zorlanmayacaksınız.

Konuya Giriş

Hertz tarafından keşfedilen fotoelektrik olay, ışığın foto duyar bir yüzeye çarparak o yüzeyden elektron koparması olayıdır. Fotoelektrik olayın pek çok özelliği klasik fizik ya da ışığın dalga modeli ile açıklanamaz. Örneğin klasik fiziğe göre ışık şiddetine bağlı olarak metal yüzeyden her frekansta elektron sökülmesi gerekirken ancak belli bir eşik değerinin üzerinde elektron koparılabilir

Fotoselli aletler günlük yaşamda işlerimizi kolaylaştırdığı gibi tasarruf sağladığı için de çok önemlidir. Fotoseller, havanın kararmasına bağlı olarak vitrin, bahçe, sokak ve diğer mekânlar için gerekli aydınlatmayı sağlar. Aydınlatmanın gerekmediği saatlerde ışıkları söndürerek gereksiz enerji harcamalarını ortadan kaldırır. Elde edilen tasarruf özellikle büyük güçlerin tüketildiği yerlerde büyük kazanç sağlar.

Sokak lambalarının gün ışığına göre kontrol edilmesindeki mantık çok basittir. Bir cam kürenin iç yüzü belli bir kısmı açık kalacak şekilde alkali metal ile kaplanır. Bir pilin eksi ucu (katot) bu noktaya, artı ucu (anot) ise kürenin altına bağlanır. Güneş ışığı gelince alkali metallerden elektron kopar ve artı uca gider. Böylece devre tamamlanmış olur ve devreden akım geçer. Devreden akım geçince mıknatıslık özelliği kazanan bobin yan devredeki demir çubuğu kendine doğru çeker. Böylece demir çubuk, bağlı olduğu devreyi açar ve bu devreye bağlı olan, sokak lambası üzerindeki akım kesilerek lamba söner. Hava karardığında fotoelektrik akım kesilir. Bobin mıknatıslık özelliğini kaybeder. Demir çubuk eski konumuna dönerek devreyi kapatır. Devre kapanınca sokak lambası yanmaya başlar. Böylece sokak lambalarının erken yanıp geç sönmesinin önüne geçilerek enerji tasarrufu sağlanmış olur. Bu sistem sayesinde tasarruf edilen enerjinin maliyeti her yıl bir baraj yapmakla eşdeğerdir.

Sizler isterseniz bu devreyi, odanızın penceresine koyabilirsiniz. Sabahleyin güneş doğduğunda bir motor yardımı ile perdeniz açılırken akşam güneş gittiğinde perdeniz kapanmış olur.

Otomatik kapılar ve otomatik ışıkların çalışma ilkeleri oldukça basittir. Bunları açıp kapayan sistemler farklı özelliklere sahip olabilir. Birincisi; çok yüksek frekanslarda bir verici ve bir de basit alıcı vardır. Alıcı, yansıyan dalgalarda bir değişiklik olduğunda hareket eden bir nesnenin olduğunu varsayarak kapıyı ya da lambayı açma sinyali verir. İkincisi ise pasif infrared dedektör (PİD) denilen özel algılayıcılar kullanır. Her nesne kendi ısısını belirleyen bir infrared ışın salar. Pasif infrared dedektör bu ısıdan etkilenen bir yarı iletkendir. Bu algılayıcının önüne şerit perdeye benzer bir ızgara yerleştirilir. Karşısındaki nesne kımıldamadan durursa her bir ızgaraya gelen enerji aynı olduğu için sistem hareket olmadığını varsayar. Ancak karşısındaki nesne hareket edince ızgaranın belli bölümlerine farklı enerjiler geleceği için bir hareket olduğunu anlar ve kapıyı açar. Üçüncüsü ve en basit sistem ise ışık bariyeridir. Kapının bir tarafına bir ışık kaynağı, diğer tarafa da algılayıcısı koyulur. Arada bir nesne olunca ışık kesilir ve kapı açılır.

Fotoselli bataryalar, kapılar, musluklar fotosellerden; fotosel ise foto dirençler (LDR) den oluşur. Foto dirençler, ışık ortamına göre değeri değişen dirençlerdir. Maruz kaldığı ışık yoğunluğu (elektromanyetik dalga) değişince direnç değeri de değişir. Bu değişim bir sensör görevi görür. Sensörler amaca uygun bir devreye bağlanarak istenilen sistemi istenilen koşullarda çalıştırır. Bu sensörler özellikle görünen ışığa çok duyarlıdır, renk hassasiyeti insan gözüne çok benzer. Siyahı, renkleri, gölgeli bölgeyi ve ışık değişikliklerini aşağı yukarı insan gözü gibi algılar. Günlük hayatta daha çok radyo dalgaları ile çalışanları mevcuttur. Fotoselli tüm sistemlerde kullanılır. Örneğin elimizi musluğun altına koyduğumuzda elektromanyetik dalga yoğunluğu değişir. Böylece devre açılarak su akmaya başlar. Elimizi çektiğimizde ise devre kapanır ve su kesilir. Böylece hem su tasarrufu sağlamış oluruz hem de özellikle alışveriş merkezleri, okullar ve iş yerlerinde binlerce insanın kullandığı musluğu dokunmadan açabiliriz. Fotoelektrik olay benzer şekilde kâğıt havlu makinelerinde, pisuvar, klozet ve lavabo bataryalarında da kullanılır.

Hırsız alarmı, bir odanın bütün giriş ve çıkışlarını aynı anda kontrol edebilen bir devreden oluşur. Alarm sistemi, bir ışığın oda içerisinde dolaşması esasına dayanır. Eğer herhangi bir şey ve herhangi biri bu ışığın geçeceği yolu keserse alarm çalmaya başlar. Alarmın kullanış yerine göre ışık haznesi bir veya birkaç aynadan yansıtılarak foto direncin üzerine gönderilir. Bu ışığın yolunun kesilmesi alarm devresinin çalışmasını sağlar. Sistem çalışmaya başladığı anda güvenlik sistemi, polis ve mal sahibi gibi ilgili yerlere sinyal gönderir. İstendiğinde görüntü de kaydedebilir.

Matbaacılıkta renk ayarları çok önemlidir. Bu ayarlamayı yapmak için fotoelektrik olay ile çalışan sistemler kullanılmaktadır. Bunların yanı sıra; bacalardaki duman yoğunluğunun ve sıvılardaki bulanıklığın ölçülmesinde, miktarı fazla olan cisimlerin sayılmasında kullanılan sayaçlarda fotoelektrik olay kullanılmaktadır.

Atoma enerji verildiğinde uyarılarak belli bir enerji seviyesine çıkar. Ama burada uzun süre duramaz ve 10–8 saniye gibi kısa bir sürede taban durumuna iner. Taban durumuna inerken yarı kararlı seviyeye düşer ve burada atomun yapısına bağlı olarak saniye, dakika, saat veya gün mertebesinde kalabilir. Böylece yarı kararlı seviyelerde uyarılmış atomlar birikir. Sonra yarı kararlı seviyenin enerjisine eşit bir foton gönderilerek bu seviyedeki atomlar aynı anda taban durumuna indirilir. Atomlar taban durumuna inerken sahip oldukları enerjiyi aynı anda vererek lazer ışığını oluştururlar.

Hiçbir buluş, bu harika ışın kadar çok yönlü değildir. Yazabiliyor, okuyabiliyor, ölçebiliyor, kesebiliyor, hatta tedavi edebiliyor. Hem otomobil sacına hem de hassas insan damarlarına aynı mükemmellikte kaynak yapabiliyor. En sert elmaslara hassas delikler açabiliyor; kimliklere, kredi kartlarına üç boyutlu görüntüler, gökyüzüne de renkli resimler çizebiliyor. O kadar büyük bir güç üretiyor ki, ışığı Ay'a kadar ulaşabiliyor ve o kadar hassas ki, göz ameliyatlarında kullanılıyor. Lazer ışınları, artık dijital verileri havada ışık hızıyla yaklaşık 178.000 daktilo sayfası veriyi 1 saniyede bir yerden bir yere aktarıyor. Bu ışınlar; süper marketlerde ürün fiyatlarını, CD’lerde müziği, DVD’lerde de filmleri okuyabiliyor.

Lazer ışınlarının kullanılmasıyla elde edilen resimlere hologram, hologram elde etmek için uygulanan yönteme holografi adı verilir. Hologram, üç boyutlu görsel bilginin lazer teknolojisiyle kaydedilmesi, depolanması ve hareket efektinin kazandırılarak çok boyutlu ortama aktarılması sonucu elde edilir. Böylece objenin birçok açı ve derinlikten görülebilmesi sağlanır. Tıpkı gerçek hayatta gördüklerimiz gibi. Hologramların taranması, fotokopi yoluyla çoğaltılması veya aynısının basılması mümkün değildir. Ayrıca hologramların, uygulandıkları yüzeyden ayrıldıklarında zarar görmeleri amaç dışı kullanılmalarını engeller.

Kara Cisim Işıması

Isıtılan bir cismin yaydığı enerji ile sıcaklığı arasında nasıl bir ilişki vardır?

Bu soruya klasik fizikçilerin verdiği cevap, deneysel sonuçlarla uyuşmuyordu. Olayı açıklayabilmek için siyah cisim üzerinde yoğun bir çalışma başlatıldı.

Siyah cisim, üzerine düşürülen her renkteki (frekanstaki) ışığın tümünü yutan (absorblayan) cisim demektir.

Sıcak kömür briketleri arasındaki boşluklardan yayılan kızıllık, siyah cisim için bir örnek olarak düşünülebilir.

Şekil II'deki gibi içi oyuk bir cismin içine doğru açılmış bir delik de siyah cisim için iyi bir modeldir. Küçük delikten içeri giren ışığın bir kısmı soğrulur, diğer kısmı yansıyarak karşı yüzeye çarpar. Bu yansımalar aynı şekilde devam eder. Her bir yansımada ışığın bir kısmı oyuk tarafından soğrulur. Böylece oyuk içine gönderilen ışığın hemen hemen hepsi soğrulmuş olur.

Hiç şüphesiz cisimler sıcaklığa bağlı olarak ışıma yapar. Yani elektromanyetik dalga yayar. Bu durum, tüm sıcak cisimlerde gözlenir. Termal kameralarda yayınlanan bu dalgaların algılanıp görüntüye dönüşmesi bu prensibe dayanır.

Klasik fizikçiler, atomun yörüngesinde salınım hareketi yapan elektronların ışımaya yol açtığını düşünüyorlardı. Sıcaklık arttığında frekans ve ışığın şiddeti, sıcaklıkla orantılı olarak artmalıydı. Yapılan deneyler, salınan enerjinin ışık şiddetinin frekansa bağlı olarak önce arttığını sonra ise azaldığını gösterdi. Şekildeki grafik siyah cismin ışıma enerjisinin sıcaklık ve dalga boyu ile nasıl değiştiğini göstermektedir. Grafikten anlaşıldığı gibi deney ile teori arasında çok büyük bir fark vardır. Yani klasik fizik, bu olayı açıklamakta bir hayli yetersiz kalmıştır.

Bu durumu açıklamak için birçok yasa geliştirildi. Bunlardan biri de Wien yasasıdır. Wien yasası, siyah cisim ışımasının kısa dalga boyları için deneysel verilerle uyumlu olmasına rağmen dalga boyu büyüdükçe bu uyum ortadan kalkar. Dalga boyu büyüdüğünde ciddi çelişkiler ortaya çıkar. Bununla birlikte, Wien yasası şiddetin maksimum değerine karşılık bir dalga boyunun,

;λmax = 0,2898 / T(K)

Eşitliği ile bulunabileceğini göstermektedir. 1900 yılında Max Planck, sorunun elektromanyetik ışımanın tanımından kaynaklandığını fark etti. Planck’a göre maddenin ışıma enerjisini yayması ve soğurması düşünüldüğü gibi sürekli olmayıp, kesikli değerler de alabilir. Bu düşünceden hareketle Planck siyah cisim tarafından soğurulan veya yayılan enerji;

En = n.h.v

İfadesiyle verilmeliydi. Eşitlikte verilen n = 1, 2, 3... gibi tamsayılar, v frekans ve h ise bir sabittir. Bu sabit günümüzde Planck sabiti olarak bilinen ve değeri 6,62.10-34 J.s olan sabittir.

Planck’ın ileri sürdüğü termik ışıma yapan bir cismin yaydığı enerjinin kesikli değerlere sahip olması, ışımanın veya ışığın tanecikli yapıya sahip olduğunu ortaya koyan deneylerden biri olarak kabul edilmektedir.

Siyah cismin sıcaklığının artmasıyla;

• Işık şiddetinin maksimum olduğu dalga boyu azalır.
• Cismin yaydığı toplam enerji miktarı sıcaklık ile artar.

Planck‘ın “maddenin enerji paketçikleri halinde ışıma enerjisi yaydığı” şeklindeki kabulü, modern fiziğin doğmasına yol açtı. Siyah cisim ışımasının fizikteki önemi, enerjinin ilk defa kesikli olacağı gerçeğinin ortaya atılmasıdır. Bu durum, klasik fizik yasalarının belli durumlarda geçerli olmayacağını gösterdi. Bir bakıma fiziğe yeni bir kapı açtı. Açılan bu kapıdan ilerleyen fizikçiler modern fiziği oluşturdular. Enerjinin kesikli olabilme fikri, 1905 yılında Albert Einstein'a fotoelektrik olayını açıklama fırsatını verdi. Planck’ın bu buluşu, fotoelektrik olayının açıklanmasında kilit rolü üstlenmiştir. Planck’ın maddelerin sadece ayrık paketçikler halinde elektromanyetik dalga yayacağını kabul etmesi, fiziğe yeni kavramların girmesini sağladı. Bu kavramlara günümüzde kuantum ya da foton denilmektedir. Her bir foton, kendine özgü karakteristik dalga boyuna ve enerjiye sahiptir.

Fotoelektrik Olay

Işığın metallerden (fotoduyar yüzeyden) elektron sökmesi olayına fotoelektrik olay denir.

Şekildeki elektroskop önce (-) elektrik yüküyle yüklensin. Daha sonra üzerine cıva maddesi sürülmüş çinko levha, iletken bir telle elektroskoba bağlandığında elektroskoptaki yükler kapasitelerine göre paylaşılır. Levha üzerine kuartz mercek sayesinde mor ötesi ışık odaklandığında şekil II’de görüldüğü gibi elektroskobun yaprakları arasındaki açı azalır. Açının azalması sistemdeki yükün azalmasından kaynaklanır. Bunun nedeni ışığın levha üzerinden elektron koparmasının bir sonucudur. Levha yüzeyinden elektron koparıldığında buradaki yük azalacağından, yaprakların biraz kapanmasını sağlar.

Elektroskop şekil III’teki gibi (+) yüklendikten sonra çinko levha iletken telle bağlandığında toplam yük paylaşılarak çinko levhasının (+) yüklenmesi sağlanır. Çinko levha üzerine kuartz mercek sayesinde mor ötesi ışık odaklandığında elektroskopun yaprakları arasındaki açının değişmediği görülür. (+) yüklü cisim, üzerinde (+) yük fazlalığı olan cisim demektir. Çinko levha yüzeyinde (-) yükler de vardır. Fakat ışık demeti buradaki (-)’leri yüzeyinden koparamaz. (+) yükler bu yüklerin kopmasını engeller. (+) yükler ise çekirdeğe bağlanma enerjileri yüksek olduklarından bunları koparmak hayli zordur.

• Yüzeyden elektronu söken yüksek enerjili mor ötesi ışıktır. Deneysel olarak bunun birçok metal için doğruluğu gözlenmiştir.
• Kullandığımız normal camlar görünür ışıkta mor ötesi ışınları geçirmez. Bundan dolayı fotoelektrik olayda kuartz mercek sayesinde mor ötesi ışınlar odaklanıp metalden elektron sökülmesi gerçekleşir.

Foton ve Fotoelektrik

Işık kaynaklarından çıkan yoğunlaşmış enerji paketlerine foton denir. Fotoelektrik olay sonunda sökülen elektronlara fotoelektron denir. Işık kaynaklarından gelen her bir fotonun enerjisi,

E = h. f = h.c / λ eşitliğiyle bulunur.

h : Planck sabiti = 6,62.10-34 J.s

f : Fotonun frekansı (s-1)

c : Işık hızı = 3.108 m/s

λ : Fotonun dalga boyu (Å)

n tane fotonun enerjisi, t sürede n tane foton yayan kaynağın gücü;

En = n.h.f = n.hc / λ eşitliğinden bulunur

Güç birim zamandaki enerji olduğuna göre t sürede n tane foton yayan kaynağın gücü;

P = En / t = n.h. f / t = n.h.c / λ.t eşitliğinden bulunur.

Elektron Volt (eV)

Enerji birimi olarak kullanılır. Bir elektronun 1 voltluk potansiyel farkında kazandığı enerjiye eşdeğerdir. Büyüklüğü, 1 eV = 1, 6.10-19 J dur.

Fotoelektrik olayda enerji elektron volt mertebesindedir. Fotonun enerjisi bulunurken h ve c değerleri yazıldıktan sonra gerekli dönüşümler yapıldığında,

h.c  ̴̳. 12400 eV. Å  bulunur. Bu eşitlik soru çözümlerinde basitlik sağlar.

Fotosel Lamba

Şekildeki havası boşaltılmış cam fanusun katodunda alkali metaller kullanılır. Üreteç şekildeki gibi bağlandığında katot (-), anot ise (+) elektrik yüküyle yüklenir. Katot ile anot arasında açıklık olduğundan devreden akım geçmez. Eğer katoda ışık düşürürsek buradan sökülen fotoelektronlar anota ulaşırsa ve devre tamamlanacağından ampermetreden akım geçer. Bu geçen akıma fotoelektrik akımı denir.

Eşik (Bağlanma) Enerjisi

Işığın herhangi bir metal yüzeyden elektron sökebilmesi için gerekli olan en küçük enerjiye eşik (bağlanma) enerjisi denir. Elektron sökmeyi sağlayan ışığın frekansının en küçük değerine eşik frekansı, en büyük dalga boyuna ise eşik dalga boyu denir.

Eşik (bağlanma) enerjisi,

Ebağ = h. fo = h.c / λo eşitliğinden bulunur.

Metallerin eşik enerjileri birbirinden farklıdır. Örneğin katotta kullanılan madde platin ise buradan elektronu koparmak için, 6,35 eV, eğer maddemiz sodyum ise elektronu koparmak için en az 2,28 eV lik enerjiye ihtiyaç vardır.

Bağlanma enerjisi yalnızca katottaki maddenin cinsine bağlıdır. Yüzeye gelen fotonun enerjisine ve yüzeyin büyüklüğüne bağlı değildir. Maddeler için ayırt edici bir özelliktir.

Einstein enerjinin korunumundan yararlanarak, gelen fotonun enerjisini;

Eilk = Eson

h. f = Ebağ + Ekin

h. f = h. fo + 1/2 mV 2max

h.c / λ = h.c/ λo + 1/2 mV2max

Şeklinde yazmıştır. Bağlanma enerjisinden daha büyük enerji ile gelen fotonlar enerjisinin bir kısmını katottan elektronu koparmak için harcar, geri kalanı ise kopan fotoeletrona kinetik enerji olarak aktarılır. Foton kaybolur.

Aşağıdaki grafik, enerjinin korunumu denkleminde, gelen fotonların frekanslarının kopan fotoelektronların maksimum kinetik enerjilerine bağlı grafiğidir.

Bu grafikten şu sonuçları çıkarabiliriz:

1. Eğim h Planck sabitini verir. Bu grafik tüm maddeler için çizilecek olursa tüm doğruların eğimleri sabit h Planck sabitini vereceğinden doğrular birbirlerine paralel olur.
2. Grafik doğrusal olduğundan gelen fotonların frekansları, kopan foto elektronların kinetik enerjisiyle doğru orantılıdır.
3. fo = vo eşik frekansıdır. Gelen fotonun frekansı eşik frekansına eşit ise katottan elektron sökülür. Fakat devrede üreteç yoksa kopan fotoelektronun kinetik enerjisi sıfırdır. Gelen fotonun eşik frekansından daha küçük frekansta geldiğinde yüzeyden foton sökülemez. Devrede akım oluşmaz. Gelen fotonun frekansı eşik frekansından büyükse f > fo ise katottan elektron sökülür ve kopan fotoelektronların maksimum Ek enerjisiyle anoda çarparlar.

Işık Şiddeti (I)

Işık şiddeti bir kaynaktan birim zamanda çıkan foton sayısına denir. Işığın şiddeti foton sayısı ile orantılı bir büyüklüktür. Işık şiddetini artırmak, kaynaktan çıkan foton sayısını artırmakla olur. Fotonun enerjisini artırmak ışık şiddetini değiştirmez. Fotoelektrik olayda bir foton ancak yüzeyden bir elektron sökebilir. Örneğin katottaki madde demir olsun. Demirin bağlanma enerjisi Eb = 4,5 eV tur. Katota gelen fotonun enerjisi E = 18 eV olsa bile ancak 1 tane elektron sökebilir.

Fotoelektronların Sayısı

Fotoelektronların sayısı katota çarpan foton sayısıyla doğru orantılıdır. Foton sayısı da ışık akısıyla doğru orantılıdır. Işık akısı, Φ= E.A.cosθ = I.A.cosθ/d2 eşitliğinden bulunur.

A yüzey alanı, I ışık kaynağının şiddeti, d kaynağın yüzeye olan uzaklığıdır. Eşitlikte cosθ yüzeye gelen ışınların yüzeyin normaliyle yaptığı açıdır. Bu durumda fotoelektronların sayısını artırmak için ışık akısı artırılmalıdır.

Işık akısını artırmak için,

• Işık kaynağının ışık şiddeti (I) artırılmalıdır.
• Katota gelen ışıklar noktasal kaynaktan geliyorsa ışık kaynağı katota yaklaştırılıp d uzaklığının küçülmesi sağlanmalıdır. Fakat katota gelen ışınlar paralel geliyorsa kaynağın katota yaklaşması veya uzaklaşması akıyı dolayısıyla fotoelektronların sayısını, değiştirmez.
• Katotun yüzey alanı (A) artırılmalıdır.
• Katota gelen ışınların yüzeye dik gelmesi sağlanmalıdır.

Akım Şiddeti

Fotoelektrik olaydaki akım şiddetini iki ana başlık altında inceleyeceğiz.

io akımı: Devrede üreteç olmadan oluşturulan akıma denir.

Katot yüzeyine bağlanma enerjisinden daha büyük enerjili fotonlar gönderildiğinde buradan kopan fotoelektonların bir kısmı anota ulaşarak devrenin tamamlanmasını sağlar. Anota ulaşan elektronlar sayesinde ampermetrenin üzerinden akım geçer. Bu akıma io akımı denir.

Devreden geçen io akımını artırmak için,

• Katota düşen foton sayısına bağlıdır. Foton sayısını artırmak için ışık akısı artırılmalıdır. Işık akısını artırmak içinde önceden belirtiğimiz gibi,
  • Işık kaynağının şiddeti artırılmalıdır.
  • Işık kaynağı noktasal ise, kaynak katota yaklaştırılmalıdır.
  • Katodun yüzey alanı artırılmalıdır.
  • Kotada gelen ışınların yüzeye dik gelmesi sağlanmalıdır.
• Katot ve anot levhalar arasındaki d uzaklığı küçültülmelidir. Bu durumda elektrik alan artar. Katotdan sökülüp boşlukta yayılan fotoelektronların anota ulaşma ihtimali artacaktır.
• Anotun yüzey alanı artırılmalıdır. Anotun yüzey alanı büyük olursa daha fazla elektron çarpar.
• Gelen fotonların enerjisi artırılmalıdır. Gelen fotonların enerjisini artırmak için fotonların frekansları artırılmalı veya dalga boyları azaltılmalıdır. Yüzeyden kopan fotoelektronların kinetik enerjisi ne kadar büyük olursa, anot yüzeyine ulaşma ihtimali o kadar fazla olur.
• Yüzeyden kopan fotoelektronların kinetik enerjisini artırmak için bağlanma enerjisi küçük olan yüzeyler kullanılmalıdır. Bu durumda büyük kinetik enerjiye sahip olan fotoelektronların anota ulaşma ihtimalleri artmış olur.

imax akımı: Dış devreye bağlanan üretecin pozitif kutbu anota, negatif kutbu ise katota bağlanması durumunda devredeki tüm elektronların anot levhaya ulaşması ile oluşturulan akımdır.

Şekildeki üreteç sayesinde anottan katota doğru bir elektrik alan oluşur. Burada oluşan elektrik alan sayesinde anota ulaşan fotoelektronların sayısı artar. Şekildeki grafiğe baktığımızda üretecin gerilimi artırıldığında K den L ye gidildikçe akımın arttığı görülmektedir. Bu durumda K den L ye gidildikçe üreteç sayesinde kopan fotoelektronların kinetik enerjilerini artırarak anota daha fazla fotoelektronun gelmesi sağlanmıştır. L den sonra gerilim artırılmaya devam edildiğinde L-M arasında akımın değişmediği görülmektedir. Çünkü gerilim V d değerini aldığında katottan sökülen tüm fotoelektronlar anota ulaşmıştır. Gerilimin artırılması katottan yeni foton sökmeyi sağlayamaz. Foton sökülmesi yalnızca katota gelen fotonlarla sağlanır. Fotoelektronların tümünün anota ulaşmasını sağlayan potansiyele doyma gerilimi (Vd) ve doyma gerilimindeki akıma ise maksimum akım (imax) denir.

imax akımı,

1. Katota düşen foton sayısına bağlıdır. Foton sayısını artırmak için ışık akısı artırılmalıdır. Işık akısını artırmak için de önceden belirttiğimiz gibi,
   • Işık kaynağının şiddeti artırılmalıdır.
   • Işık kaynağı noktasal ise, kaynak katota yaklaştırılmalıdır.
   • Katodun yüzey alanı artırılmalıdır.
   • Katoda gelen ışınların yüzeye dik gelmesi sağlanmalıdır.
2. Katoda gelen fotonların enerjisine bağlı değildir. Dolayısıyla fotonların frekanslarından ve dalga boylarından bağımsızdır.
3. Katotdaki maddenin cinsine yani bağlanma enerjisine bağlı değildir.
4. Katot ve anot arasındaki uzaklıktan etkilenmez.
5. Anotun alanına bağlı değildir.

Kesme Potansiyel Farkı (VK)

Üretecin pozitif kutbu katoda, negatif kutbu da anota bağlanırsa katot levha (+) yükle yükleneceğinden katottan sökülen fotoelektronlar katottaki (+) yükler tarafından çekilir ve anota gitmeleri zorlaşır. Ters gerilim artırılmaya devam edildiğinde belli bir değere geldiğinde akım sıfır olur. Akımı sıfır yapan bu ters potansiyel farkına kesme potansiyeli denir.

Katot levhadan sökülen fotoelektronlar anot levhaya ulaşamadığında devredeki akım sıfır olur.

e: elektronun yükü, m: elektronun kütlesi, Vm : fotoelektronun maksimum hızı olmak üzere;

q.V = 1/2.mV2 ⇒ e.VK = 1/2.mVm2 şeklinde yazılabilir.

Enerji korunumundan h.f = h.c /λ = Ebağ + e.VK şeklinde ifade edilir.

Kesme potansiyel farkı (Vk);

• Gelen fotonun enerjisi ve frekansı ile doğru, dalga boyu ile ters orantılıdır .
• Bağlanma enerjisi ile ters orantılıdır.
• Işık akısına, ışık kaynağının şiddetine, anot katot arası uzaklığa, anot ve katotun alanlarına, kaynağın katoda olan uzaklığına bağlı değildir.

Compton Olayı

Işık bazı durumlarda dalga, bazı durumlarda tanecik gibi davranır. Compton olayı, ışığın tanecik özelliğini kanıtlayan önemli bir olaydır ve ilk kez Amerikalı Fizikçi H. Arthur Compton tarafından gözlemlendiği için bu adı almıştır.

Işığın foton denilen, enerjisi h.f olan parçacıklar olduğunu ortaya koyan deneylerden biridir. Fotonların parçacık (tanecik) özelliği varsa, siyah cisim ışımasında ve fotoelektrik olayda ifade edildiği gibi, fotonların madde ile etkileşimlerinde momentumun ve enerjinin korunumu ilkelerinin sağlanması gerektiğini düşünen Compton X ışınlarını elektronlarla çarpıştırmıştır.

Şekilde bir fotonla bir elektronun çarpışması şematik olarak gösterilmiştir. Bir çarpışma söz konusu olduğundan momentumun ve enerjinin korunumu ilkeleri, diğer bütün çarpışma olaylarında olduğu gibi, bu çarpışma için de sağlanmalıdır.

Işık hızına yakın hızlarda hareket eden bir parçacığın toplam enerjisini veren, E2 = P2.c2 + mc2eşitliği, durgun kütleleri olmayan (mo = 0) fotonlar için düzenlendiğinde, E = P.c şeklini alır. Fotonun momentumu ise; P = E/c = hf/c ile ifade edilir.

Compton deneyinde:

• Foton soğrulmaz.
• Çarpışmadan sonra fotonun enerjisi ve momentumu azalır. Eo > E ve Po > P olur.
• Çarpışmadan sonra fotonun enerjisinin azalması, Eo = h.fo eşitliğinden görüldüğü gibi frekansın azalması veya dalga boyunun büyümesi anlamına gelir. fo > f ve λ > λo olur.
• Toplam enerji korunur. Çarpışmadan önce fotonun enerjisi, çarpışmadan sonraki fotonun enerjisi ile elektronun kinetik enerjilerinin toplamına eşittir. Fotonun enerjisinin azalması frekansının azalmasından kaynaklanır.

Eo = E + Ee

Momentum korunur. Gelen fotonun momentum vektörü, çarpışmadan sonra saçılan fotonun momentum vektörü ile elektronun momentum vektörünün toplamına eşittir.

• Bu olay aynı düzlemde gerçekleşmektedir.
• Fotonun çarpışmadan önceki ve sonraki hızı c aynıdır, değişmez.
• Deney ışığın tanecikli yapıda olduğunu ispatlar.
• Saçılan fotonun dalga boyu λ ile gelen fotonun dalga boyu λo arasındaki fark, λ – λo = λc.(1–cosθ) eşitliği ile bulunur.

Burada, λc = 0,0243 Å Compton dalga boyu olarak bilinir. Bu değer fizikte yaygın olarak kullanılan sabitlerden biridir.

Madde Dalgaları

Young ve Fresnel’in yaptıkları, yansıma, kırınım, girişim deneyleri, ışığın dalga yapısını ortaya koyan deneylerdir. Öte yandan siyah cisim ışıması, fotoelektrik olay ve Compton saçılması deneyleri ile ışığın tanecik yapıya sahip olduğu ifade edilmektedir.

Işığın bu ikili davranışı ışığın dalga-parçacık ikilemi olarak bilinmektedir. Işığın hem dalga hem de tanecik özelliği göstermesi başlangıçta çelişki gibi düşünülebilir, ancak bilinmektedir ki bir çelişki yoktur. Max Born’un maddenin de ışık gibi dalga özelliğini gösterebileceği fikri ve de Broglie’nin “hareketli her taneciğe bir dalganın eşlik edeceği” varsayımı ışığın hem dalga hem de tanecikli yapıda olacağı düşüncesini geliştirdi. Niels Bohr bütünleme ilkesine göre “dalga ve parçacık karakterleri bütünleyicidir, ikisi aynı anda gözlenemez. Yapılan ölçümün cinsine göre bu iki karakterden biri gözlenir”. Bu durumda hiçbir model tek başına ışığın bütün özelliklerini belirlemede kullanılamaz. Ancak iki model birbirinin tamamlayıcısı olarak birleştirilirse gözlenen ışık davranışlarının tamamını anlamak mümkün olur.

Kuantum kuramının gelişmesinde 1924 yılında Fransız fizikçi L. de Broglie tarafından ortaya atılan varsayımın da çok büyük önemi vardır. Bu varsayıma göre momentumu P olan bir parçacığa dalga boyu; P = h/λ ile verilen bir dalga eşlik eder.

Varsayım bu ifadesiyle parçacık mekaniğinden dalga mekaniğine geçişi oluşturduğundan oldukça önemlidir. Bu varsayım klasik fizikteki elektromanyetik dalgalar ve mekanik dalgaların dışında, fiziğe üçüncü bir dalga türü kavramını sokmaktadır. Bu yeni dalga türü Schrödinger dalgası, madde dalgası gibi adlarla anılır.

Bu hipotezin atomdaki elektronlara da uygulanabileceğini belirten de Broglie, elektronların sadece tanecik olarak değil, onlara eşlik eden dalgalarla birlikte düşünülmesi gerektiğini savundu. De Broglie, bu görüşü ile Bohr ’un postulalarından birisinin fiziksel dayanağını, yaklaşık on yıl sonra bulmuş oldu.

Bohr, atomda elektronların yerleşimini belirleyen değişkenin açısal momentum olduğunu belirtmiş ve me.Ve.rn =n.h/2π şartını koymuştu.

Fakat elektronları buna zorlayan fiziksel kuralın ne olduğunu açıklayamamıştı. De Broglie’nin elde ettiği bağıntıda (P = h/ λ) P yerine “meVe” yazılırsa, me.Ve = h/ λ elde edilir.

Bu eşitlikte h/λ ifadesi, Bohr’un açısal momentum için belirlediği denklemde, meVe yerine yazılırsa ve buradan, (h/λ).rn = n.h/2π ve buradan 2π.rn = n.λ (n = 1, 2, 3, ...) elde edilir.

Bu bağıntıda; n yörünge numarası ve rn de n numaralı yörüngenin yarıçapıdır. Bağıntı, atom için anlamlı bir şeyler ifade etmektedir. 2 π r, r yarıçaplı çemberin çevresi olduğuna göre, elektronun dolandığı yörüngenin çevre uzunluğu, elektrona eşlik eden dalganın dalga boyunun tam katları kadar olur. Yani, şekilde görüldüğü gibi; birinci yörüngenin çevre uzunluğu, burada dolanan elektrona eşlik eden dalganın dalga boyu kadar, ikinci yörüngenin çevre uzunluğu da, bu yörüngede dolanan elektrona eşlik eden dalganın dalga boyunun iki katı şeklinde devam eder.