Köklü İfadeler
n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere, xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. dereceden kökü denir.
a nın n. dereceden kökü n√2 şeklinde gösterilir.
2√a = √a ; karekök a
3√a = ; küpkök a
4√a ; dördüncü dereceden kök a şeklinde dir.
n√a ifadesinnin bir reel sayı olabilmesi için a ≥ 0 ya da n tek sayı olmalıdır. Yani n pozitif çift tam sayı ve a negatif reel sayı ise n√a ifadesi reel sayı değildir.
Örnek:
4√8 - x ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için, x in hangi şartı sağlaması gerekir?
Çözüm:
4√8 - x Î IR ⇒ 8 - x ≥ 0
8 ≥ x
x ≤ 8 dir.
Köklü İfadenin Üslü Biçimde Yazılması
m√an = am/n dir.
Örnek:
- 3√5 ² = 52/3
- √8 = 2√2³ = 23/2
- 5√-27 = 5√-33 = -33/5
a ≥ 0 ve m tek sayı ise m√am = a dır.
Örnek:
- 3√273 = 3√33 = 3
- 3√-8 = 3√-23 = -2
- 5√1 = 1 dir.
a ≥ 0 ve m çift sayı ise m√am = |a| dir.
- 4√(-5)4 = |-5| = 5
- 2√(-2)6 = |-2| = 2
- √(-1)2 = |-1| = 1 dir.
Rasyonel Üssün Genişletilmesi ya da Sadeleştirilmesi
k bir doğal sayı ve a > 0 olmak üzere, m√an = m.k√an.k dir.
- √5 = 4√52
- 3√32 = 6√34
- 8√64 = 8√26 = 4√23 dür.
Bir Sayıyı Kök İçine Alma veya Kök Dışına Çıkarma
t > 0 olmak üzere t. m√a = m√a.tm dir.
- 2√5 = √5.22 = √20
- 2.3√5 = 3√5.8 = 3√40
- -3.√6 = -√54 ≠ √-54
- √32 = √2.42 = 4.√2
- √18 = √2.32 = 3√2 dir.
Köklü Sayılarda İşlemlemler
1. Toplama, Çıkarma
Köklerin dereceleri ve içi eşit olan ifadeler, toplanırken ya da çıkarılırken ; katsayılar toplanır yada çıkarılır, sonuç köklü ifadeye katsayı olarak yazılır.
a.m√x + b.m√x - c.m√x = (a + b - c)m√x dir.
Örnek:
- 4√2 - √2 = 3√2
- 2√3 + 3√3 = 5√3
- √27 + √12 = 3√3 + 2√3 = 5√3 dür.
2. Çarpma, Bölme
m√x . m√y = m√x.y
Köklerin derceleri aynı ise aynı kök içerisinde çarpılır. Kökler aynı değilse önce köklerin dereceleri eşitlenir sonra işlem yapılır.
y ≠ 0 ise,
m√x / m√y = m√x/y dir.
Köklerin derceleri aynı ise aynı kök içerisinde bölünür. Kökler aynı değilse önce köklerin dereceleri eşitlenir sonra işlem yapılır.
Örnek:
- √3 .√2 = √6
- 3√2 .3√18 = 3√36
- 3√5 .√3 = 6√52. 6√3 3 = 6√25.27 = 6√675
- √8 / √4 = √8 / 4 = √2
Köklü Sayılarda Sıralama
a < b ise n√a < n√b dir.
Kökdereceleri aynı ise kökiçi büyük olan daha büyüktür. Kök dereceleri farklı ise önce kök dereceleri eşitlenir, sonra işlem yapılır. Kök dereceleri büyüdükçe sayı küçülür.
Örnek:
- √5 < √8
- 3√3 < 3√10 < 3√25
- 3√6 < 2√6
- 3 > 3√9 > 6√75 > 2
