bilgievlerim: Modüler Aritmetik
Logo Design by bilgievlerim.blogspot.com
TÜRKİYE CANIM FEDA TÜRKİYE CANIM FEDA
*** Dijital Yazıların ve Romanların Yeni Sayfası www.ebooksun.blogspot.com 'UN KATKILARIYLA HAZIRLANMIŞTIR *** En Çok Okunan Romanlar, yeni çıkan kitaplar 2025, pdf kitap siteleri, kitap tavsiyeleri, 2025 roman önerileri, kitap blogları, kitap özetleri, roman incelemeleri, yazar biyografileri, kitap yorumları, pdf kitap indir, epub kitap indir, kitap serileri, yerli romanlar, yabancı romanlar, aşk romanları, tarihi romanlar, polisiye romanlar, bilim kurgu romanlar, dram romanları, fantastik kitaplar, e-kitap romanlar, ücretsiz roman oku

Çevirci -Translate - Перевести


27 Ekim 2018 Cumartesi

Modüler Aritmetik


Modüler Aritmetik

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } kümesinde tanımlanan
β = {(x,y) : m | (x - y), m Î Z- {1} ve x, y Î Z}
bağınıtısı denklik bağıntısıdır. β, denklik bağıntısı olduğundan, ∀ (x, y) Î β için x ≡ y (mod m) dir.
Diğer bir ifadeyle, x in m ye bölümünden kalan y ise modül m ye göre x, y ye denktir denir ve x ≡ y (mod m)  şeklinde gösterilir.
Örnek:
25  4 (mod 7) ğ 25 in 7 ile bölümünde kalan 4 tür.
35 ≡ 8 (mod 9) ğ 35 in 9 ile bölümünde kalan 8 dir.
38  2 (mod 6) ğ 38 in 6 ile bölümünde kalan 2 dir.
Kural:
x ≡ y (mod m) ve z ≡ t (mod m) olsun.
  • x + z ≡ y + t (mod m) 
  • x - z ≡ y - t (mod m) 
  • x.z ≡ y.z (mod m) 
  • k.x ≡ k.y (mod m) 
  • xn ≡ yn (mod m) , n Î
Örnek:
257 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım.
Çözüm:
257 sayısının 5 ile bölümünden kalan x ise 257 ≡ x (mod 5) tir.
257 ≡ x (mod 5)
2≡ 2 (mod 5)
2≡ 4 (mod 5)
23 ≡ 3 (mod 5)
2≡ 1 (mod 5)  *
2 nin 4. kuvveti 1 olduğuna göre, 4 ün katı olan kuvvetlerinde 1 dir.Bunun için üssün 4 e bölümünden kalan bulunur. Buradan sonuca gidilir.
57 = 4.14 + 1 olduğuna göre sonuç 21 dir.
257 ≡ (24)14 21 (mod 5)
       ≡ 113.21 (mod 5)
       ≡ 1.21 (mod 5) 
       ≡ 2 (mod 5) dir.
Örnek:
334 sayısının birler basamağının kaç olduğunu bulalım.
Çözüm:
Bir sayının 10 a bölümünden kalan rakam, o sayının birler basamağındaki rakamdır. Buna göre ,
334 ≡ x (mod 10) ise x i bulmalıyız.
  3≡ 3 (mod 10)
  3≡ 9 (mod 10)
  3≡ 7 (mod 10)
  3≡ 1 (mod 10)  *
 O halde,
334 ≡ (34)8.3(mod 10)
       ≡ 18.32 (mod 10)
       ≡ 32 (mod 10)
       ≡ 9 (mod 10) bulunur.
x = 9 dur.
Buna göre, 334 sayısının birler basamağındaki rakam 9 dur.
Kural:
x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m asal sayı ise
xm-1 ≡ 1 (mod m) dir.
 Örnek:
  24 ≡ 1 (mod 5)
  3≡ 1 (mod 7)
510 ≡ 1 (mod 11)
  8≡ 1 (mod 9)
Görüldüğü gibi kural ciddi kolaylık sağlamaktadır.
Örnek:
31998 ≡ x (mod 5)
olduğuna göre, x değerini bulalım.
Çözüm:
Kural gereği
      3≡ 1 (mod 5) dir. Buna göre,
31998 ≡ 31996.32 (mod 5)
            ≡ (34)499.3(mod 5)
            ≡ 1499.4 (mod 5)
            ≡ 1.4 (mod 5)
            ≡ 4 (mod 5)
Buradan x = 4 olur. 

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Benzer Konular (Similar Topics)(Похожие темы)( Sujets similaires) ( Ähnliche Themen) (مواضيع مماثلة)